Cho hai đường thẳng
\(d1:y=mx-2\left(m+2\right)vớim\ne0\)
\(d2:y=\left(2m-3\right)x+\left(m^2-1\right)vớim\ne\frac{3}{2}\)
CMR: với mọi gtri của m, hai đt d1 và d2 không trùng nhau
tìm các gtr m để d1//d2, d1 cắt d2, d1 vuông góc với d2
Cho y=x+3 (d1) ;y=(2m+1)x+3 (d2) \(\left(m\ne-\frac{1}{2};m\ne0\right)\) (d1) cắt Ox tại A ,(d2) cắt Oy tại B , (d1) cắt (d2) tại C . Tìm m để tam giác ABC cân tại C
cho hàm số \(y=mx-2m-4\) (m\(\ne\) 0) (d1)
\(y=\left(2m-3\right)x+m^2-1\) (m\(\ne\)\(\frac{3}{2}\) ) (d2)
Chứng minh (d1) và (d2) không thể trùng nhau
Điều kiện để (d1) và (d2) trùng nhau là
\(\begin{cases}m=2m-3\left(1\right)\\-2m-4=m^2-1\left(2\right)\end{cases}\)
Giải (1) được m = -3
Giải (2) được \(m^2+2m+3=0\) vô nghiệm.
Vậy ........................................
Cho hai đường thẳng
\(y=\left(m^2-1\right)x+m\left(d1\right)\)
\(y=3x+2\)\(\left(d2\right)\)
Xác định m đề
a) (d1) // (d2)
b) (d1) cắt (d2)
c) (d1) trùng (d2)
d) (d1) vuông góc (d2)
a/ Hai đường thẳng // khi
\(\hept{\begin{cases}m^2-1=3\\m\ne2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\left(l\right)\\m=-2\end{cases}}\)
b/ Hai đường thẳng cắt nhau khi
\(m^2-1\ne3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne2\\m\ne-2\end{cases}}\)
c/ Hai đường thẳng trùng nhau khi
\(\hept{\begin{cases}m^2-1=3\\m=2\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)
d/ Hai đường thẳng vuông góc khi
(m2 - 1).3 = 1
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{2}{\sqrt{3}}\\m=\frac{-2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)
Cho 2 đường thẳng: y=3x+1(d1) và \(y=\left(m^2-1\right)x+m-1\left(d2\right)\) với m làm than số. để (d1) song song với (d2) thì
A. m=2 B.m=-2 C. m=4 D.m=+-2
cho 2 đg thg d1: \(mx+6y-3=0\)
d2: \(x+\left(2m-1\right)y+m=0\)
gọi m1, m2 là 2 gtri m để d1 song song d2 khi m1.m2=?
d1 song song d2 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\frac{1}{m}=\frac{2m-1}{6}\ne\frac{m}{-3}\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{m}=\frac{2m-1}{6}\Rightarrow2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow\) Theo Viet \(m_1m_2=\frac{-6}{2}=-3\)
Cho hai đường thẳng (d1)y=mx+2m và (d2)y=(2m−3)x+2. Để (d1)⊥(d2) thì m bằng :
Để hai đường thẳng vuông góc thì m(2m-3)=-1
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng \(\left(d1\right):y=-mx+m+1\) và đường thẳng \(\left(d2\right):y=\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\) và m là một tham số khác 0 .
a) Chứng minh rằng (d1 ) và (d2 ) luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị m ≠ 0
b) Tìm điểm cố định mà (d1 ) luôn luôn đi qua .Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng luôn nằm trên
một đường cố định .
a, - Để 2 đường thẳng trên vuông góc với nhau thì :
\(\frac{1}{m}.\left(-m\right)=-1\)
=> \(-1=-1\) ( luôn đúng với mọi m, \(m\ne0\) )
Vậy (d1 ) và (d2 ) luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị m ≠ 0 .
b, - Gỉa sử đường thẳng (d1 ) luôn đi qua điểm \(A\left(x_0,y_0\right)\) với mọi \(m\ne0\)
=> \(y_0=-mx_0+m+1\)
=> \(y_0-1=m\left(1-x_0\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y_0-1=0\\1-x_0=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định (d1) luôn đi qua là điểm ( 1, 1 ) .
cho 2 hàm số bậc nhất
(d1) y=\(\left(m-3\right)x+m^2-6\)
(d2) y=\(-2mx+3\)
xác định m để:(d1) \(//\) (d2);
(d1) cắt (d2) nhau tại 1 diểm trên trục tung,
(d1)\(\equiv\)(d2)
\(\left(d_1\right)\text{//}\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\\ \left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\text{ tại 1 điểm trên Oy}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-3\right)\cdot0+m^2-6\\y=-2m\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-6=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\\ \left(d_1\right)\equiv\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2m\\m^2-6=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Cho 2 đường thẳng ( d1) : y = ( m - 1 )x - m
( d2 ) : y = ( 2m + 1 )x + m2 + 1
a ) Chứng tỏ (d1) đi qua 1 điểm cố định
b ) Cmr ( d2 ) không đi qua điểm cố định đó
c ) Cmr với mọi giá trị m hai đường thẳng (d1) và (d2) không thể trùng nhau
d ) Tìm giá trị của m để ( d1 ) song song ( d2 ), ( d1 ) cắt ( d2 )